sábado, 10 de diciembre de 2016

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¿TE GUSTAN LAS MATEMÁTICAS?

Este Blog será el comienzo de un  maravilloso recorrido que nos permitirá conocer los avances  de las matemáticas desde  sus inicios a través de la historia de la humanidad, personajes y culturas que aportaron significativamente en la ciencia y que hoy por hoy destacamos como un lenguaje universal  que nos une sin distinciones de ninguna clase.
En nuestra cotidianidad  estamos inmersos en el mundo de los números, las medidas, el tiempo y los cálculos.
¡ Recordemos la historia y sabremos de dónde venimos y hacia dónde  vamos !



miércoles, 5 de octubre de 2016

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Reseñas




Para el desarrollo de esta actividad se tuvieron en cuenta los conceptos expuestos en el libro “HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LOS ÚLTIMOS 10.000 AÑOS”

Reseñas
La Matemática y los Egipcios

Podemos decir que la civilización egipcia ha sido la más grande y antigua en la historia de las matemáticas, los egipcios se asentaron en las riberas del río Nilo en los años 3150 aC y el 31 aC. Las primeras comunidades se formaron a partir de grupos llamados nomos.
Al igual que los griegos también sufrieron la influencia del dominio romano. Eran constructores y registradores obsesivos y sus logros matemáticos no eran tan extensos como los de los babilonios. Los egipcios crearon el sistema decimal, compuesto por siete símbolos básicos los cuales combinaban para representar cualquier número natural. Este sistema era  muy simple. También dieron origen a los números ordinales especialmente para representar fechas y los números fraccionarios aparecieron en el reino medio el cual comienza con una notación para cualquier fracción con la forma, donde n es un entero positivo.

La Matemática y los Babilonios

Los babilonios vivieron en Mesopotamia entre los ríos Tigris y Éufrates a finales del 4000 aC. Su escritura se desarrollaba en tablillas de arcilla. Crearon unos diez símbolos para representar números grandes y pequeños y empezaron a hacer uso de la coma decimal, es entonces el nacimiento de los números decimales y su mayor aplicabilidad se hizo en la astronomía.
Usaban símbolos cuneiformes sin líneas curvas, pues les era difícil dibujarlas. Se conocen casi 2000 tablillas babilónicas con información astronómica. También usaban las tablillas como sistema de numeración para el comercio y la contabilidad en la vida cotidiana. Los babilonios fuero pioneros en la medición y cálculo del tiempo, también manejaban el Teorema de Pitágoras y solucionaban ecuaciones pero especialmente aplicaron sus descubrimientos en la astronomía y los fenómenos que podían predecir mediante los diferentes cálculos.

Las Matemáticas y los Griegos

Los griegos se ubicaron por todo el Mediterráneo Oriental en los años 600 aC y 450 aC. Las matemáticas de los griegos fueron mucho más sofisticadas que las de las culturas egipcia y babilónica. Estas últimas manejaban el razonamiento inductivo mientras que los griegos emplearon el razonamiento deductivo es decir, utilizaban la lógica para dar conclusiones  a partir  de definiciones o axiomas. Se puede considerar que las matemáticas griegas comienzan con Tales de Mileto (640-546 aC) quien se considera el primer científico matemático y astrónomo.
Después de Tales, Pitágoras continua con el impulso de las matemáticas, crea la escuela en Crotona. Los pitagóricos elaboraron un grupo de cuatro disciplinas matemáticas que son la aritmética, la geometría, la astronomía y la música. Dieron origen a los números fraccionarios. Se dio lugar a diversas escuelas en las que se destaca la escuela de Alejandría, que les permitió a los eruditos tener un lugar de concentración para el desarrollo de sus investigaciones. Pero el desarrollo de las matemáticas para los griegos se vio truncado por la colonización romana quienes afirmaban que los matemáticos eran herejes y paganos por predecir ciertos fenómenos astronómicos.


El principal representante de los griegos fue Arquímedes de Siracusa, hijo de un astrónomo quien lo indujo por las sendas de los matemáticos, fue asesinado por un soldado romano.

Entrevista al experto

Enlace de la entrevista

https://www.youtube.com/watch?v=OkQ5p47Jxyo&feature=youtu.be


ENTREVISTA CASTELLANO


Entrevistador: Noria Eliana Pinto

Entrevistado: Lic. Fabio Chaparro
Saludos y Presentación

Entrevistador: Muy buenas tardes, mi nombre es Noria Eliana Pinto, estudiante del Programa de Licenciatura en Matemáticas, adscrito al CEAD Palmira.
Me encuentro gratamente acompañada por el Licenciado Fabio Chaparro, quien amablemente nos concederá la entrevista en esta tarde. Bienvenido profesor y muchas gracias por su disposición para el desarrollo de esta actividad.

Entrevistado: Buenas tardes Eliana, me siento muy complacido al tomar parte en el desarrollo de tus actividades académicas, dispuesto a compartir contigo, tus compañeros y tutores la información que se está requiriendo en la entrevista.

Entrevistador: Muchas gracias profe, entonces daremos inicio a la entrevista.
Cuerpo de la Entrevista

Entrevistador: Bueno profesor vamos a hablar de lo que más nos gusta que son las Matemáticas, más específicamente de sus inicios, su historia; y cuando decimos historia nos referimos a las grandes e importantes civilizaciones que aportaron significativamente en esta ciencia.
Entre las civilizaciones más importantes se encuentran los Griegos, los Chinos, los Hindúes y los Babilonios entre otras. Hoy vamos a profundizar en la Civilización Griega.
1.     Profesor, ¿Puede ubicarnos espacial y temporalmente en la Civilización Griega?

Entrevistado: Si claro, se puede hacer una aproximación de su curso en los años 600 aC al 450 dC. Y se ubicaron en el territorio comprendido por el Mediterráneo Oriental, lo que comprende Italia y el norte de África. Se dice que las matemáticas griegas comenzaron con Tales de Mileto seguido por Pitágoras.

Entrevistador:
2.     Profesor, ¿Podría decirnos cuales fueron las disciplinas matemáticas que en las que los Pitagóricos se basaban?

Entrevistado: Los Pitagóricos conformaron cuatro disciplinas matemáticas: la aritmética, la música, la geometría y la astronomía. Ellos basaban sus teorías en la razón de dos números enteros. El numero regia todas las razones de la vida. Y vemos como la música hace parte fundamental en el estudio de las matemáticas. La escuela pitagórica toma como referente el método de razonamiento deductivo para dar solución a las cuestiones matemáticas de esos tiempos.

Entrevistador:
3.     ¿Háblanos un poco sobre la Escuela de Alejandría?

Entrevistado: Mira Eliana, esta civilización se destacó por la creación de varias escuelas como la Escuela Jónica, la Escuela Pitagórica,  la Escuela Eleática, las Escuelas de Atenas, la Escuela de Cicico y por consiguiente la Escuela de  Alejandría, se dice que en ésta última se dio el máximo esplendor de la cultura griega con representantes como Apolonio, Euclides y Arquímedes.  Euclides introduce su obra más importante llamada “Los Elementos”, dando un gran impulso al desarrollo de la geometría. Esta escuela permite a los eruditos concentrarse en un lugar propicio para el desarrollo de sus estudios e investigaciones matemáticas.

Entrevistador:
4.     ¿Cómo afecta, la colonización de los Romanos, al avance y desarrollo de las matemáticas griegas?

Entrevistado: Bueno, la influencia fue totalmente negativa, debido a que los Romanos catalogaban a los matemáticos como “herejes o paganos” por  predecir algunos fenómenos astrológicos,  destruyeron la biblioteca de Alejandría en la que se encontraban la mayoría de los descubrimientos de los grandes pensadores. Hubo un inminente retroceso en el desarrollo de las matemáticas en esa época.

Entrevistador:
5.     ¿Cuáles fueron los aportes más significativos de la Civilización Griega a las Matemáticas?

Entrevistado: La verdad es que son muchos y todos son importantes, como El Teorema de Tales, El Teorema de Pitágoras, Crearon los números Irracionales, Trazaron el primer mapamundi, Euclides con sus estudios de la geometría permitió el gran avance de la misma, por lo que se le llamó “El padre de la geometría”, Arquímedes realizó grandes avances en Física como lo es en la Estática, la hidrostática y el principio de la palanca, también fue el responsable de encontrar el valor del número Pi, también se hicieron los aportes sobre la secciones cónicas y muchos otros, gastaríamos mucho tiempo si los citáramos todos.

Entrevistador:
6.     Definitivamente podemos considerar a Arquímedes como el mayor representante en este periodo de la civilización griega, ¿Podría referirse a la biografía de este gran pensador?

Entrevistado: Claro que sí, Arquímedes de Siracusa nació en el año 267 aC. Y murió en el 212 aC. M, era hijo de un astrónomo que podemos decir, fue quien lo indujo por el camino de las matemáticas, estudió en Alejandría, donde pudo desarrollar ciertos avances en la física y la geometría, luego regresó a Siracusa para dedicarse a sus investigaciones. En su historia de vida siempre se tiene en cuenta anécdotas como la de “EUREKA”, en la que pudo comprobar el fraude en la corona del tirano rey de Siracusa. Fue asesinado por un soldado romano al resistirse a dejar de dar solución a un problema matemático en que se encontraba ocupado, dibujaba un diagrama matemático en la arena. Arquímedes se olvidaba de comer y le molestaba perder el tiempo al bañarse. Fundamentó la ley de la palanca y determinó el centro de gravedad de los paralelogramos, triángulos, trapecios, entre muchos otros descubrimientos.

Entrevistador:
7.     Profesor, ¿Recuerda algunas de las principales obras de Arquímedes?

Entrevistado: Si, se han destacado unas diez obras, como principales entre las que encontramos: la  de la esfera y el cilindro, sobre los espirales, el equilibrio de los planos, la cuadratura de la parábola, sobre los cuerpos flotantes, la medida del círculo, el famoso “Método” por nombrar algunos. Estas obras se basaban, algunas, en la demostración de teoremas, otros problemas de la física y otras en el sistema de numeración que permitía expresar números enormes.

Conclusiones

Entrevistador:
8.     Bueno profesor, para dar término a nuestra entrevista ¿A qué conclusión llegamos después de haber hecho un corto recorrido por la Civilización Griega?

Entrevistado: Bueno,  podemos concluir que la Civilización Griega fue la más importante en los avances científicos matemáticos, fue en la que se desarrollaron los mayores descubrimientos de la ciencia, por primera vez en la historia se introduce el concepto del razonamiento deductivo, se utiliza la lógica para obtener conclusiones a partir de proposiciones. Es en esta civilización en la que sobresale el mayor matemático de la historia llamado “Arquímedes”. No podemos olvidar a estos genios, científicos, pues gracias a ellos es que el mundo se mueve en constante avance y desarrollo.
Agradecimientos

Entrevistador: Profesor Fabio, realmente ha sido muy provechosa esta entrevista, gracias por recordarnos la historia, de dónde venimos y a quienes debemos tan grandiosos descubrimientos. Ha sido usted muy amable por compartir la información que le hemos pedido de una forma muy práctica y concisa. Muchas gracias por su participación.

Entrevistado: Con mucho gusto, y gracias a  ti también Eliana, por permitirme hacer parte de ésta actividad.


INGLÉS INTERVIEW
Interviewer: Noria Eliana Pinto

Interviewed:  Mr. Fabio Chaparro.
Greetings and Presentation

Interviewer: Good afternoon, my name is Eliana Pinto Noria, student Undergraduate Program in Mathematics, attached to CEAD Palmira.
I am pleasantly accompanied by Mr. Fabio Chaparro, who kindly granted the interview this afternoon. Welcome and thank you very much teacher for their willingness to develop this activity.

Interviewed: Good afternoon Eliana, I am very pleased to take part in the development of your academic activities, willing to share with you, your colleagues and tutors the information being requiendo in the interview.

Interviewer: Many thanks teacher, then we will start the interview.
Body of Interview

Interviewer: Well professor will talk about what we like what mathematics, more specifically from its beginnings, its history; and when we say we mean history major and important civilizations that contributed significantly in this science.
Among the most important civilizations are the Greeks, the Chinese, Hindus and Babylonians among others. Today we delve into the Greek civilization.
1. Professor, can you locate spatially and temporally in the Greek civilization?

Interviewed: Yes of course, you can make an approximation of course in the years 600 BC to 450 AD. And they were in the territory covered by the Eastern Mediterranean, which includes Italy and North Africa. It is said that Greek mathematics began with Thales of Miletus followed by Pythagoras.

Interviewer:
2. Professor, Could you tell us what were the mathematical disciplines in which the Pythagoreans were based?

Interviewed: The Pythagoreans formed four mathematical disciplines: arithmetic, music, geometry and astronomy. They based their theories on the ratio of two integers. The number regia all the reasons of life. And we see how music is an essential part in the study of mathematics. The Pythagorean school takes as a benchmark the method of deductive reasoning to solve mathematical questions of those times.

Interviewer:
3. Tell us a little about the School of Alexandria?

Interviewed: Look Eliana, this civilization was highlighted by the creation of several schools as the Ionian School, the Pythagorean School, Eleatic School, the School of Athens School of Cyzicus and therefore the School of Alexandria, is said that in this the last peak of Greek culture with representatives as Apollonius, Euclid and Archimedes was given. Euclides introduces his most important work called "The Elements", giving great impetus to the development of geometry. This school allows scholars to focus on an enabling environment for the development of their studies and mathematical investigations place.

Interviewer:
4. How does the colonization of the Romans, to the advancement and development of Greek mathematics?

Interviewed: Well, the influence was totally negative, because the Romans cataloged mathematicians as "heretics or pagans" to predict some astrological phenomena, destroyed the library of Alexandria in which most of the discoveries of the great thinkers were . There was an imminent reversal in the development of mathematics at the time.

Interviewer:
5. What were the most significant contributions of Greek civilization to mathematics?

Interviewed: The truth is that they are many and they are all important, as Theorem Tales, The Pythagorean Theorem, created the Irrational numbers, they drew the first world map, Euclid with his studies of geometry allowed the breakthrough of it, by what was called "the father of geometry" Archimedes made great advances in physics as it is in statics, hydrostatic and the principle of the lever, was also responsible for finding the value of Pi, also they became contributions on conic sections and many others, would spend a lot of time if we quoted all.

Interviewer:
6. We can definitely consider Archimedes as the most representative in this period of Greek civilization, could I refer to the biography of this great thinker?

Interviewed: Of course, Archimedes of Syracuse was born in 267 BC. And he died in 212 BC. M, was the son of an astronomer who can say he was the one who led the way of mathematics, he studied in Alexandria, where he could develop some advances in physics and geometry, then returned to Syracuse to pursue their investigations. In his life story always it has in anecdotes such as "EUREKA", in which it was found fraud in the crown of the tyrant king of Syracuse account. He was killed by a Roman soldier to resist help solve a math problem that he was busy drawing a mathematical diagram in the sand. Archimedes forgot to eat and resented wasting time when bathing. He based the law of the lever and determined the center of gravity of parallelograms, triangles, trapezoids, among many other discoveries.

Interviewer:
7. Teacher, you remember some of the major works of Archimedes?

Interviewed: Yes, have highlighted ten works as principal among which are: the sphere and cylinder, on the spirals, the balance of the planes, the quadrature of the parabola on floating bodies, the measure of circle, the famous "Method" to name a few. These works were based, some in proving theorems, other problems of physics and others in the numbering system that allowed express huge numbers.

conclusions

Interviewer:
8. Good teacher, to give an end to our interview What conclusion arrived after having made a short tour of the Greek civilization?

He interviewed: Well, we can conclude that the Greek civilization was the most important mathematical scientific advances, was where the greatest discoveries of science were developed for the first time in history the concept of deductive reasoning is introduced, using the logic to draw conclusions from propositions. It is in this civilization in which stands the greatest mathematician in history called "Archimedes". We can not forget these geniuses, scientists, because thanks to them that the world is moving in constant progress and development.
Thanks

Interviewer: Professor Fabio has really been very helpful this interview, thanks for reminding history, where we come from and to whom we owe so great discoveries. He has been very kind to share the information we've asked a very practical and concise manner. Thank you for your participation.



Interviewed: With pleasure, and thank you too Eliana, for allowing me to be part of this activity.

La historia


Viaje Histórico de las Matemáticas


La historia de la Matemática es remota, infinita, pues esta ciencia siempre ha existido incluso antes de la existencia de la vida humana y el universo da muestra de ello. Solamente conocemos lo que la limitada mente humana ha alcanzado a descubrir, y qué mejor forma de estudiar nuestra historia matemática si no es escudriñando las mentes incomprendidas de aquellos hombres que con empeño y locura han logrado llegar un poco más allá en tan maravillosa ciencia. 

Al principio la raza humana empleaba métodos matemáticos simples en su cotidianidad, para dar solución a distintas situaciones. La matemática ha avanzado debido a las necesidades de la humanidad.

Uno de los principales representantes en dichos avances es Pitágoras, filósofo y matemático griego, nacido en la isla de Samos. Fue instruido en las enseñanzas de los filósofos Jónicos.



 Viajó por Babilonia, Egipto y también por la India. Entre sus aportes a las matemáticas esta la demostración del famoso teorema de la relación de los lados del triángulo rectángulo. Halló en música las relaciones entre números enteros que producían acordes agradables al oído.



Recordemos también a Euclides, no se sabe con certeza donde y cuando nació pero vivió antes que Arquímedes y después de Eudoxo. Fundó una Escuela en Alejandría y es recordado por su obra “LOS ELEMENTOS”


LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES:

1. Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos. 2. Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita. 3. Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado. 4. Todos los ángulos rectos son iguales. 5. Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellas ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos últimas rectas prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es menor que dos rectos.




Arquímedes, considerado como el científico y matemático más importante de la edad antigua y uno de los más grandes de toda la historia. Uno de los aportes más importantes es el “Principio de Arquímedes” y sus importantes obras. Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214-212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciera ningún daño.





Hipatia fue la primera mujer de ciencia, decían que era una científica pagana del mundo antiguo. Desapareció en los últimos años del imperio romano. Su escuela filosófica rivalizaba con la de Atenas y el prestigio de sus médicos y la fama de sus poetas alcanzó las cortes imperiales y bárbaras.






Por otro lado, para entender su inclinación científica hay que recordar que era hija de un reputado matemático, Teón, autor de comentarios entre los que destaca el dedicado al tratado de Euclides Sobre los elementos, considerado hasta el s. XIX, una obra de referencia fundamental. Fue este entorno familiar el que le permitió acceder a una formación muy especializada, inaccesible para cualquier otra mujer del momento. En este sentido, las mismas circunstancias familiares sirven para las mujeres que durante los siglos XVI y XVII se dedicaron al estudio de los
astros: buen ejemplo de ello es Polissena, hija mayor de Galileo Galilei.


Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, introdujo el Sistema de numeración Posicional usado actualmente en Europa. Se le conoce sobre todo por la invención de la sucesión que lleva su nombre.

También podemos hablar de Luca Pasioli, de Johann Regiomontanus, Fermat, Euler y muchos, muchos más científicos y filósofos matemáticos que han hecho posible comprender las diversas situaciones de nuestra vida diaria. Sus aportes e intervenciones han sido los cimientos de la matemática Moderna.


Resumen en Inglés

The history of mathematics is remote, infinite, for this science has always existed even before the existence of human life and the universe shows it. We only know what the limited human mind has come to discover, and what better way to study our mathematical history if it is not scrutinizing the misunderstood minds of those men who with determination and madness have managed to reach a little further in such wonderful science.
At first the human race used simple mathematical methods in their daily life, to solve different situations. Mathematics has advanced because of the needs of mankind.
We can speak of Pythagoras, Euclid, Hypatia, Leonardo of Pisa, Luca Pasioli, Johann Regiomontanus, Fermat, Euler and many, many more mathematical scientists and philosophers who have made it possible to understand the various situations of our daily life. His contributions and interventions have been the foundation of Modern mathematics.









La Historia


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En el pasado, las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica, ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

                Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.


Las matemáticas en la antigüedad


                Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a. C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

                Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a. C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

                Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (a), junto con la fracción B, para expresar todas las fracciones. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

                El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 . Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representación de fracciones, de manera que el ejemplo anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 × (†), o 2 + 27 × (†) + 10 × (†)-2. Este sistema, denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base 10).

                Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una buena aproximación de ¸.

Las matemáticas en Grecia



                Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos.


Tales de Mileto(Mileto, actual Grecia, 624 a.C.-?, 548 a.C.)

                Filosófo y matemático griego. Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido. Entre las mismas cabe citar los cinco teoremas geométricos que llevan su nombre (todos ellos resultados fundamentales), o la noción de que la esencia material del universo era el agua o humedad.

                Aristóteles 
consideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.