La historia

Viaje Histórico de las Matemáticas

La historia de la Matemática es remota, infinita, pues esta ciencia siempre ha existido incluso antes de la existencia de la vida humana y el universo da muestra de ello. Solamente conocemos lo que la limitada mente humana ha alcanzado a descubrir, y qué mejor forma de estudiar nuestra historia matemática si no es escudriñando las mentes incomprendidas de aquellos hombres que con empeño y locura han logrado llegar un poco más allá en tan maravillosa ciencia. 

Al principio la raza humana empleaba métodos matemáticos simples en su cotidianidad, para dar solución a distintas situaciones. La matemática ha avanzado debido a las necesidades de la humanidad.

Uno de los principales representantes en dichos avances es Pitágoras, filósofo y matemático griego, nacido en la isla de Samos. Fue instruido en las enseñanzas de los filósofos Jónicos.

 Viajó por Babilonia, Egipto y también por la India. Entre sus aportes a las matemáticas esta la demostración del famoso teorema de la relación de los lados del triángulo rectángulo. Halló en música las relaciones entre números enteros que producían acordes agradables al oído.

Recordemos también a Euclides, no se sabe con certeza donde y cuando nació pero vivió antes que Arquímedes y después de Eudoxo. Fundó una Escuela en Alejandría y es recordado por su obra “LOS ELEMENTOS”

LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES:

1. Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos. 2. Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita. 3. Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado. 4. Todos los ángulos rectos son iguales. 5. Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellas ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos últimas rectas prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es menor que dos rectos.




Arquímedes, considerado como el científico y matemático más importante de la edad antigua y uno de los más grandes de toda la historia. Uno de los aportes más importantes es el “Principio de Arquímedes” y sus importantes obras. Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214-212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciera ningún daño.

Hipatia fue la primera mujer de ciencia, decían que era una científica pagana del mundo antiguo. Desapareció en los últimos años del imperio romano. Su escuela filosófica rivalizaba con la de Atenas y el prestigio de sus médicos y la fama de sus poetas alcanzó las cortes imperiales y bárbaras.

Por otro lado, para entender su inclinación científica hay que recordar que era hija de un reputado matemático, Teón, autor de comentarios entre los que destaca el dedicado al tratado de Euclides Sobre los elementos, considerado hasta el s. XIX, una obra de referencia fundamental. Fue este entorno familiar el que le permitió acceder a una formación muy especializada, inaccesible para cualquier otra mujer del momento. En este sentido, las mismas circunstancias familiares sirven para las mujeres que durante los siglos XVI y XVII se dedicaron al estudio de los
astros: buen ejemplo de ello es Polissena, hija mayor de Galileo Galilei.

Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, introdujo el Sistema de numeración Posicional usado actualmente en Europa. Se le conoce sobre todo por la invención de la sucesión que lleva su nombre.

También podemos hablar de Luca Pasioli, de Johann Regiomontanus, Fermat, Euler y muchos, muchos más científicos y filósofos matemáticos que han hecho posible comprender las diversas situaciones de nuestra vida diaria. Sus aportes e intervenciones han sido los cimientos de la matemática Moderna.

Resumen en Inglés

The history of mathematics is remote, infinite, for this science has always existed even before the existence of human life and the universe shows it. We only know what the limited human mind has come to discover, and what better way to study our mathematical history if it is not scrutinizing the misunderstood minds of those men who with determination and madness have managed to reach a little further in such wonderful science.

At first the human race used simple mathematical methods in their daily life, to solve different situations. Mathematics has advanced because of the needs of mankind.

We can speak of Pythagoras, Euclid, Hypatia, Leonardo of Pisa, Luca Pasioli, Johann Regiomontanus, Fermat, Euler and many, many more mathematical scientists and philosophers who have made it possible to understand the various situations of our daily life. His contributions and interventions have been the foundation of Modern mathematics.

La Historia

En el pasado, las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica, ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

                Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

Las matemáticas en la antigüedad

                Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a. C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.

                Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a. C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

                Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (a), junto con la fracción B, para expresar todas las fracciones. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).

                El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 . Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representación de fracciones, de manera que el ejemplo anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 × (†), o 2 + 27 × (†) + 10 × (†)-2. Este sistema, denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base 10).

                Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una buena aproximación de ¸.

Las matemáticas en Grecia

                Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos.

Tales de Mileto(Mileto, actual Grecia, 624 a.C.-?, 548 a.C.)

                Filosófo y matemático griego. Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido. Entre las mismas cabe citar los cinco teoremas geométricos que llevan su nombre (todos ellos resultados fundamentales), o la noción de que la esencia material del universo era el agua o humedad.

                Aristóteles 

consideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.